표본크기 계산이 왜 중요한가
표본크기는 조사 결과의 신뢰도와 정확도를 결정하는 핵심 요소입니다. 표본이 너무 작으면 오차가 커지고, 너무 크면 비용이 증가합니다. 따라서 시장조사론 시험에서는 적정 표본크기를 어떻게 산출하고 설명하는지가 필수입니다. 문제는 항상 다음 두 가지 방식으로 나옵니다.
- · 공식 제시 후 변수 설명
- · 상황(모수 비율·모수 평균) 제시 후 적합한 공식 선택
공식 한눈에 보기
다음은 <경영지도사(마케팅) 2차 단기 합격 Summary (시장조사론 편)>의 해당 부분 발췌본입니다.
비율 추정 표본크기 공식
가장 기본은 비율 p를 추정할 때 사용하는 공식입니다. n = Z² × p × (1-p) / e² Z는 신뢰수준, p는 비율 추정값, e는 허용오차입니다. 예를 들어 95% 신뢰수준(1.96), p=0.5, e=0.05라면 다음처럼 계산합니다. n ≈ 1.96² × 0.25 / 0.0025 n ≈ 384 수험생은 p=0.5일 때 표본크기가 최대가 된다는 점을 반드시 기억해야 합니다.
평균 추정 표본크기 공식
평균을 추정할 때는 기존 표준편차가 있을 때 다음 공식을 씁니다. n = Z² × σ² / e² 예를 들어 σ=10, e=2, 신뢰수준 95%라면 n = 1.96² × 100 / 4 ≈ 96 문제에서 “표준편차가 알려져 있다”는 표현이 나오면 이 공식을 사용합니다.
모집단이 작을 때 적용하는 보정 (fcf, finite correction factor, 유한모집단수정계수)
모집단이 충분히 큰 경우(보통 N > 20,000)는 보정을 하지 않습니다. 하지만 N이 작으면 유한모집단보정(FPC)을 씁니다. n’ = n / (1 + (n-1)/N) 이 보정은 표본이 모집단 대비 너무 크지 않게 조정하는 역할을 합니다.
문제에서 헷갈리는 포인트 정리
표본크기 문제는 계산보다 선택이 더 중요합니다. 다음 체크리스트만 기억해도 실수를 방지할 수 있습니다.
- · 첫째, 비율 문제인지 평균 문제인지 확인합니다.
- · 둘째, 표준편차 정보가 주어졌는지 확인합니다.
- · 셋째, 신뢰수준은 Z값을 즉시 치환합니다(90%=1.645, 95%=1.96, 99%=2.575).
>> 외우셔야 합니다. 요즘은 숫자까지 안알려주는 경우도 있습니다.
- · 넷째, 허용오차 e는 반드시 공식 전체 분모에 들어갑니다.
- · 다섯째, 모집단이 작으면 보정을 적용합니다.
이 순서대로 보면 어떤 문제든 틀릴 일이 없습니다.
서술형에서 바로 쓰는 문장 정리
표본설계 문제는 정의를 정확히 쓰는 것만으로도 점수를 확보할 수 있습니다. 다음 문장 세 개를 그대로 활용하면 됩니다. 첫째 “표본크기는 조사 정확도와 신뢰도를 확보하기 위해 필요한 최소한의 표본 수를 의미한다.” 둘째 “비율 추정 시 표본크기는 Z² × p(1-p) / e²로 산출하며, p=0.5일 때 가장 큰 표본이 된다.” 셋째 “모집단이 작은 경우 유한모집단보정식을 적용해 실제 필요한 표본크기를 조정한다.”